
Родился 14 ноября 1913 года в д. Свитно, Харьковской области.
У него была старшая сестра Шелкова Ревекка Ефимовна 1904 года рождения.
Учился в Ленинградском военном инженерном училище имени Жданова.
Был женат на Шелковой Лидии Константиновне, проживавшей в Ленинграде на улице Ракова и эвакуировашейся в Кострому вместе с училищем , в котором учился Александр.
Александр был кадровый военный инженер.
Был награжден орденом Боевого Красного Знамени.
Шелков Александр Ефимович погиб в 1941 году на подступах к Ленинграду у станции Веймар. По свидетельству начальника инженерного управления Северного фронта Бычевского Б.В., Александр погиб выполняя боевое задание: под огнем противника выполнял минирование танкоопасного направления.